Di kelas maupun di percakapan sehari-hari, hampir semua yang mengandung tanda sama dengan kita sebut “rumus”. Rumus luas lingkaran, rumus abc, rumus mencari x. Padahal ketiga istilah pada judul di atas menunjuk pada hal yang berbeda, dan mencampuradukkannya adalah sumber kebingungan yang cukup sering terjadi.
Bedanya sebenarnya tidak rumit. Kuncinya ada pada satu pertanyaan sederhana: kapan pernyataan itu benar?
Persamaan: benar hanya untuk nilai tertentu
Persamaan adalah pernyataan bahwa dua hal bernilai sama, yang kebenarannya bergantung pada nilai variabelnya. Contohnya:
Pernyataan ini tidak selalu benar. Coba masukkan angka 5, hasilnya 13, tidak sama dengan 11. Masukkan angka 2, hasilnya 7. Hanya satu nilai yang membuatnya benar, yaitu 4.
Karena itu persamaan biasanya datang bersama perintah tersembunyi: carilah nilai yang membuatnya benar. Nilai itu disebut penyelesaian atau akar.
Sebuah persamaan bisa punya satu penyelesaian, beberapa, atau bahkan tidak ada sama sekali. Persamaan berikut punya dua:
Nilainya 2 dan 3. Silakan periksa sendiri dengan memasukkan kedua angka itu.
Identitas: benar untuk semua nilai
Identitas juga memakai tanda sama dengan, tetapi sifatnya berbeda. Ia benar untuk setiap nilai yang boleh dimasukkan, tanpa kecuali.
Masukkan angka berapa pun untuk a dan b, ruas kiri dan ruas kanan akan selalu sama. Tidak ada yang perlu “dicari” di sini, karena tidak ada yang belum diketahui. Yang ada hanyalah dua cara menuliskan hal yang sama.
Contoh lain yang terkenal datang dari trigonometri:
Berapa pun sudutnya, hasilnya tetap satu.
Dalam buku teks, identitas kadang ditulis dengan tanda tiga garis untuk menegaskan sifatnya:
Penggunaan tanda ini tidak wajib, dan banyak buku tetap memakai tanda sama dengan biasa. Yang penting adalah memahami maknanya, bukan lambangnya.
Rumus: alat untuk menghitung sesuatu
Rumus sedikit berbeda dari keduanya, karena pembedanya bukan soal kapan benar, melainkan soal untuk apa.
Rumus adalah pernyataan hubungan antarbesaran yang disusun untuk menghitung sesuatu. Ia biasanya punya nama, punya konteks, dan punya syarat pemakaian.
Ini rumus luas lingkaran. Perhatikan bahwa hurufnya bukan sekadar variabel kosong. Huruf L berarti luas, huruf r berarti jari-jari, dan keduanya menunjuk pada benda nyata. Rumus ini juga punya syarat: berlaku untuk lingkaran, bukan untuk elips atau persegi.
Contoh lain yang sudah akrab:
Rumus ini menghitung penyelesaian persamaan kuadrat. Syaratnya pun jelas, yaitu a tidak boleh nol, sebab pembagian dengan nol tidak terdefinisi.
Jadi hubungannya begini: banyak rumus sebenarnya berbentuk identitas, hanya saja ia diberi nama, diberi makna, dan dipakai sebagai alat kerja. Sementara persamaan adalah soal yang menunggu diselesaikan.
Cara cepat membedakan
Kalau ragu, lakukan satu hal ini: masukkan beberapa angka sembarang.
Kalau hanya cocok pada angka tertentu, itu persamaan. Kalau cocok pada semua angka yang dicoba, besar kemungkinan itu identitas. Dan kalau hurufnya mewakili besaran nyata seperti luas, kecepatan, atau bunga, serta dipakai untuk menghitung, itu rumus.
Perlu dicatat, mencoba beberapa angka hanya berguna untuk menduga. Untuk memastikan sebuah pernyataan benar-benar identitas, tetap diperlukan pembuktian, bukan sekadar pengujian.
| Jenis | Kapan benar | Yang kita lakukan |
|---|---|---|
| Persamaan | Hanya untuk nilai tertentu | Mencari nilainya |
| Identitas | Untuk semua nilai yang boleh | Memakai atau membuktikannya |
| Rumus | Selama syaratnya dipenuhi | Menghitung besaran |
Kenapa perbedaan ini penting
Bukan sekadar urusan istilah. Ada dua kesalahan umum yang lahir dari kekeliruan ini.
Kesalahan pertama: menganggap sesuatu sebagai identitas padahal bukan. Contoh yang paling sering muncul di pekerjaan rumah siswa:
Mudah diperiksa. Ambil a sama dengan 1 dan b sama dengan 1. Ruas kiri menghasilkan 4, ruas kanan menghasilkan 2. Satu contoh tandingan sudah cukup untuk menggugurkan klaim bahwa itu berlaku umum.
Kesalahan kedua: memakai rumus di luar syaratnya. Rumus selalu lahir dari situasi tertentu. Rumus luas lingkaran tidak berlaku untuk bentuk lonjong. Rumus bunga tunggal tidak berlaku untuk pinjaman berbunga majemuk. Angka yang keluar dari hitungan tetap terlihat rapi dan meyakinkan, padahal jawabannya keliru sejak awal.
Inilah alasan guru selalu meminta kita menulis “diketahui” sebelum mengerjakan soal. Bagian itu bukan formalitas, melainkan pemeriksaan apakah syarat rumusnya terpenuhi.
Kerabat dekat yang sering ikut tertukar
Ada dua istilah lain yang sering hadir di sekitar ketiganya.
Pertidaksamaan memakai tanda lebih besar atau lebih kecil, bukan sama dengan, dan jawabannya berupa rentang nilai, bukan satu titik.
Definisi adalah kesepakatan tentang arti sebuah lambang. Ketika kita menulis bahwa sebuah huruf berarti keliling dibagi diameter, kita sedang mendefinisikan, bukan menemukan. Definisi tidak dibuktikan, sebagaimana halnya aksioma.
Menutup
Ringkasnya, persamaan adalah pertanyaan, identitas adalah pernyataan yang selalu benar, dan rumus adalah alat kerja.
Membiasakan diri bertanya “ini jenis yang mana” akan banyak menolong, terutama saat menghadapi soal yang tampak asing. Sering kali kebingungan muncul bukan karena hitungannya sulit, melainkan karena kita belum tahu sedang berhadapan dengan apa.
Catatan. Penggunaan istilah rumus, persamaan, dan identitas dapat sedikit berbeda antarbuku teks dan antarjenjang pendidikan. Sebagian buku memakai istilah “rumus” secara longgar untuk semua bentuk yang mengandung tanda sama dengan. Uraian di atas memakai pembedaan yang umum dipakai dalam pembelajaran matematika sekolah, dan dimaksudkan untuk membantu pemahaman, bukan sebagai penetapan istilah baku.