Alan Turing: Matematika yang Mempersingkat Perang Dunia ke II

Kita sering mendengar bahwa Perang Dunia II dimenangkan oleh tentara, tank, dan kapal perang. Itu benar. Tetapi ada satu ruang kerja yang sunyi di sebuah rumah tua di Inggris, tempat sekelompok orang berperang hanya dengan pensil, kertas, dan logika. Salah satu dari mereka adalah Alan Turing, seorang matematikawan muda yang pekerjaannya baru diakui puluhan tahun setelah perang usai.

Tulisan ini bukan cerita perang. Ini cerita tentang bagaimana cara berpikir matematis bisa mengubah sesuatu yang tampak mustahil menjadi mungkin.

Mesin yang dipercaya tidak mungkin dipecahkan

Militer Jerman memakai alat penyandi bernama Enigma. Bentuknya mirip mesin ketik berat. Setiap kali sebuah huruf ditekan, arus listrik melewati beberapa roda berputar (rotor), memantul di reflektor, lalu kembali melewati roda-roda itu dan keluar sebagai huruf lain.

Yang membuatnya kuat: roda itu berputar setiap kali satu huruf diketik. Jadi huruf A yang diketik dua kali berturut-turut bisa keluar menjadi dua huruf berbeda. Pesan yang sama tidak pernah tersandi dengan pola yang sama.

Agar pesan bisa dibaca, penerima harus menyetel mesinnya persis sama dengan pengirim. Setelan itu diganti setiap hari.

Menghitung berapa banyak kemungkinan setelannya

Di sinilah matematika masuk. Mari kita hitung untuk Enigma versi Angkatan Darat Jerman yang umum dipakai.

Pertama, pemilihan dan urutan rotor. Tersedia lima rotor, tiga di antaranya dipasang dan urutannya berpengaruh:

Kedua, posisi awal tiap rotor. Masing-masing punya 26 posisi huruf:

Ketiga, papan colok (plugboard) di bagian depan mesin, yang menukar pasangan huruf sebelum dan sesudah masuk rotor. Biasanya dipakai sepuluh pasang kabel dari 26 huruf yang tersedia:

Pembagian pada rumus itu ada alasannya: enam huruf tidak terpakai, urutan sepuluh pasangan tidak penting, dan di dalam satu pasangan huruf A–B sama saja dengan B–A.

Ketiga angka tadi tinggal dikalikan:

Angka persisnya 158.962.555.217.826.360.000. Sekitar 159 kuintiliun kemungkinan setelan, untuk satu hari saja.

Kenapa mencoba satu per satu bukan jalan keluar

Bayangkan kita punya alat yang sanggup menguji satu setelan setiap detik. Berapa lama semua kemungkinan itu habis dicoba? Satu tahun kira-kira 3,15 × 10⁷ detik, jadi:

Sekitar lima triliun tahun. Sebagai pembanding, usia alam semesta diperkirakan sekitar 13,8 miliar tahun. Artinya, mencoba satu per satu jelas bukan pilihan, bahkan seandainya perang berlangsung seribu tahun.

Inilah pelajaran pentingnya. Ketika sebuah masalah terlalu besar untuk diselesaikan dengan tenaga, jalan keluarnya bukan menambah tenaga, melainkan mengubah cara bertanya.

Celah kecil yang menjadi pintu masuk

Enigma punya satu kelemahan halus akibat rancangan reflektornya: sebuah huruf tidak pernah tersandi menjadi dirinya sendiri. Huruf A tidak akan pernah keluar sebagai A.

Kelemahan kedua datang dari kebiasaan manusia, bukan dari mesin. Banyak pesan Jerman dibuka atau ditutup dengan kata yang dapat ditebak, misalnya laporan cuaca pagi hari yang hampir selalu memuat kata Wetter.

Turing menggabungkan keduanya. Jika kita menduga suatu potongan pesan memuat kata tertentu, kita bisa menggeser dugaan itu di sepanjang teks sandi. Setiap posisi yang membuat satu huruf berpasangan dengan dirinya sendiri langsung gugur, tanpa perlu dihitung lebih jauh.

Dari satu dugaan yang tersisa, dibangun rantai logika sederhana berbentuk “jika setelan ini benar, maka huruf itu harus memetakan ke huruf ini”. Begitu rantai tersebut menghasilkan pernyataan yang saling bertentangan, seluruh kelompok kemungkinan di belakangnya ikut gugur sekaligus.

Jadi yang dikerjakan bukan mencari jawaban benar di antara 159 kuintiliun pilihan, melainkan membuang kemungkinan salah dalam jumlah besar sekali tebas. Sisanya tinggal sedikit, dan yang sedikit itu bisa diperiksa manusia.

Bombe: mesin yang menjalankan logika itu

Rantai logika tadi tetap terlalu panjang untuk dikerjakan tangan setiap hari. Maka Turing bersama Gordon Welchman merancang mesin elektromekanik bernama Bombe, yang menjalankan penalaran itu secara otomatis dan berhenti setiap kali menemukan kemungkinan yang belum gugur.

Perlu dicatat, Bombe bukan komputer dalam arti sekarang. Ia tidak bisa diprogram untuk tugas lain. Tetapi prinsip kerjanya, yaitu menjalankan langkah logika secara berulang dan konsisten tanpa lelah, adalah cikal bakal cara kerja komputer yang kita pakai hari ini.

Bukan karya satu orang

Bagian ini sering terlewat dalam film dan cerita populer, padahal penting untuk keadilan sejarah.

Fondasi awalnya dibangun di Polandia. Sejak akhir 1932, tiga matematikawan Biro Sandi Polandia, yaitu Marian Rejewski, Jerzy Różycki, dan Henryk Zygalski, sudah berhasil merekonstruksi cara kerja Enigma militer tanpa pernah memegang mesinnya. Rejewski bahkan merancang alat bernama bomba pada 1938.

Ketika Jerman menambah kerumitan mesinnya dan perang di ambang pintu, pada Juli 1939 Polandia menyerahkan seluruh temuan itu kepada Inggris dan Prancis. Turing melanjutkan dari titik tersebut, bukan dari nol.

Di Inggris sendiri, Bletchley Park pada puncaknya mempekerjakan ribuan orang, sebagian besar perempuan, yang mengoperasikan mesin, menyalin, dan memilah pesan siang malam. Turing adalah tokoh kunci, tetapi ia bekerja di dalam sebuah sistem besar.

Seberapa besar pengaruhnya

Intelijen hasil pemecahan sandi ini diberi nama sandi Ultra. Pengaruh terbesarnya terasa di Atlantik Utara, jalur laut yang mengantar bahan bakar, makanan, dan pasukan dari Amerika ke Inggris. Dengan mengetahui posisi kapal selam Jerman, konvoi bisa dialihkan sebelum bertemu bahaya.

Sejarawan resmi intelijen Inggris, Harry Hinsley, menilai kerja Bletchley Park mempersingkat perang di Eropa sekitar dua sampai empat tahun. Angka itu adalah perkiraan, bukan hasil hitungan pasti, karena tidak ada cara mengulang sejarah untuk mengujinya. Berbagai sumber lain menyebut rentang yang berbeda. Yang disepakati banyak sejarawan hanyalah arahnya: perang berakhir lebih cepat, dan sangat banyak nyawa terselamatkan.

Perlu juga diingat, perang berakhir karena banyak faktor sekaligus. Pemecahan sandi adalah satu di antaranya, bukan satu-satunya.

Warisan yang kita pakai setiap hari

Jauh sebelum perang, pada 1936, Turing menulis makalah tentang sebuah mesin hipotetis yang dapat menjalankan langkah-langkah perhitungan apa pun jika diberi instruksi yang tepat. Gagasan itu kini dikenal sebagai mesin Turing, dan menjadi salah satu fondasi ilmu komputer.

Setelah perang, hidupnya tidak mudah. Ia terjerat hukum Inggris yang berlaku pada masa itu, hukum yang di kemudian hari dicabut. Turing meninggal pada 1954 dalam usia 41 tahun.

Pengakuan datang terlambat. Pemerintah Inggris menyampaikan permintaan maaf resmi pada 2009, pengampunan kerajaan diberikan pada 2013, dan sejak 23 Juni 2021 wajahnya dicetak pada uang kertas 50 pound terbitan Bank of England.

Apa yang bisa kita ambil

Kisah ini meninggalkan beberapa hal yang berguna, bahkan bagi kita yang tidak berurusan dengan sandi.

Angka besar tidak selalu berarti mustahil. Yang menentukan bukan besarnya ruang kemungkinan, melainkan apakah kita punya cara memangkasnya. Satu aturan sederhana, seperti “huruf tidak pernah menjadi dirinya sendiri”, ternyata sanggup menggugurkan kemungkinan dalam jumlah luar biasa banyak.

Kelemahan sebuah sistem sering datang dari kebiasaan pemakainya, bukan dari rancangannya. Enigma secara matematis sangat kuat, tetapi manusia yang mengetik pesan punya pola. Hal ini masih relevan hari ini, ketika kata sandi terkuat pun bisa jatuh karena kebiasaan pemiliknya.

Dan yang terakhir, hasil besar biasanya lahir dari kerja banyak orang yang saling menyambung, lintas negara dan lintas tahun. Matematikawan Polandia memulai, matematikawan Inggris melanjutkan, dan ribuan tangan lain membuatnya berjalan setiap hari.