Setiap kali kita membuka aplikasi peta, menonton video yang direkomendasikan, atau mengerjakan soal mencari nilai x, kita sedang memakai dua kata yang berakar pada satu nama. Kata “algoritma” dan kata “aljabar” sama-sama berasal dari seorang ilmuwan yang bekerja di Baghdad pada abad ke-9. Namanya Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi.
Sosok yang Catatannya Terbatas
Sejarawan sepakat bahwa al-Khwarizmi hidup sekitar tahun 780 sampai 850 Masehi. Di luar itu, catatan tentang dirinya sangat sedikit. Nama belakangnya mengarah pada wilayah Khwarizm di Asia Tengah, kawasan yang kini berada di sekitar Uzbekistan dan Turkmenistan. Namun sebagian sumber lama juga mengaitkannya dengan daerah dekat Baghdad.
Karena minimnya bukti inilah, banyak keterangan rinci tentang kehidupan pribadinya yang beredar sebenarnya berupa dugaan. Para sejarawan matematika sendiri mengingatkan agar kita berhati-hati terhadap keterangan yang terdengar terlalu lengkap.
Yang jelas dan terdokumentasi adalah bahwa ia bekerja di Baghdad pada masa Khalifah al-Ma’mun yang memerintah tahun 813 hingga 833, dan mempersembahkan dua karyanya kepada khalifah tersebut.
Kitab yang Melahirkan Kata Aljabar
Sekitar tahun 820, al-Khwarizmi menyelesaikan sebuah kitab berjudul al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqabala. Judul itu kira-kira berarti “Kitab Ringkas tentang Perhitungan dengan Penyempurnaan dan Penyeimbangan”.
Dari kata al-jabr dalam judul inilah lahir kata “algebra” dalam bahasa Inggris dan “aljabar” dalam bahasa Indonesia. Menariknya, ketika kata ini pertama masuk ke Eropa, ia sempat dipakai dalam dunia kedokteran dengan arti menyambung tulang yang patah. Makna aslinya memang berkaitan dengan memulihkan sesuatu menjadi utuh kembali.
Apa Sebenarnya Al-Jabr dan Al-Muqabala
Kedua istilah itu bukan nama yang dipilih secara acak. Keduanya merujuk pada dua langkah konkret dalam menyelesaikan persamaan.
Al-jabr adalah memindahkan suku yang dikurangkan ke ruas seberang agar tidak ada lagi pengurangan.
Al-muqabala adalah menghapus suku yang sejenis di kedua ruas sehingga persamaan menjadi lebih sederhana.
Dalam notasi zaman sekarang, langkah al-jabr mengubah bentuk seperti ini:
Sementara al-muqabala mengerjakan penyederhanaan seperti berikut:
Prosedur yang kita ajarkan sekarang dengan kalimat “pindah ruas” dan “gabungkan suku sejenis” pada dasarnya adalah dua langkah ini.
Satu Soal dari Abad ke-9
Contoh paling terkenal dalam kitab tersebut berbunyi kira-kira: satu kuadrat ditambah sepuluh akarnya sama dengan tiga puluh sembilan dirham. Dalam tulisan modern:
Cara penyelesaiannya dikenal sebagai melengkapkan kuadrat. Tambahkan 25 pada kedua ruas:
Yang membuat penjelasan al-Khwarizmi istimewa adalah ia membuktikannya dengan gambar. Bayangkan persegi bersisi \(x\). Pada keempat sisinya ditempelkan persegi panjang dengan lebar \(2{,}5\), sehingga luas tambahannya persis \(10x\). Bentuk itu belum menjadi persegi sempurna karena keempat sudutnya masih kosong. Setiap sudut diisi persegi kecil bersisi \(2{,}5\), dengan luas total \(4 \times 6{,}25 = 25\).
Hasilnya adalah persegi besar dengan luas \(39 + 25 = 64\), sehingga sisinya 8. Karena sisi itu sama dengan \(x + 5\), diperoleh \(x = 3\). Angka 25 yang kita tambahkan hari ini tanpa bertanya-tanya, dahulu memiliki wujud yang bisa dilihat.
Mengapa Ia Membagi Persamaan Menjadi Enam Jenis
Bagi pembaca sekarang, semua persamaan kuadrat cukup ditulis dalam satu bentuk baku. Al-Khwarizmi justru membaginya menjadi enam jenis. Alasannya sederhana: pada masanya bilangan negatif belum dipakai dalam perhitungan, sehingga setiap ruas harus bernilai positif.
| Jenis | Bentuk modern |
|---|---|
| Kuadrat sama dengan akar | \(ax^2 = bx\) |
| Kuadrat sama dengan bilangan | \(ax^2 = c\) |
| Akar sama dengan bilangan | \(bx = c\) |
| Kuadrat dan akar sama dengan bilangan | \(ax^2 + bx = c\) |
| Kuadrat dan bilangan sama dengan akar | \(ax^2 + c = bx\) |
| Akar dan bilangan sama dengan kuadrat | \(bx + c = ax^2\) |
Satu hal lagi yang perlu dibayangkan dengan tepat. Seluruh kitab itu ditulis dengan kalimat, tanpa satu pun lambang matematika. Tidak ada huruf \(x\), tidak ada tanda sama dengan, tidak ada tanda pangkat. Semua yang di atas kita tulis dengan simbol, dahulu dituturkan dalam kata-kata panjang. Notasi simbolik yang kita pakai sekarang baru berkembang ratusan tahun kemudian.
Dari Sebuah Nama Menjadi Kata Algoritma
Al-Khwarizmi juga menulis kitab lain, sekitar tahun 825, yang menjelaskan cara berhitung dengan angka yang berasal dari India. Naskah Arab aslinya sudah hilang. Yang bertahan adalah terjemahan Latinnya pada abad ke-12, yang dibuka dengan kalimat berisi nama penulisnya dalam ejaan Latin: Algoritmi.
Pembaca Eropa lama-kelamaan menganggap kata itu sebagai nama metode, bukan nama orang. Dari algoritmi muncul algorismus, lalu berkembang menjadi algorithm dalam bahasa Inggris dan “algoritma” dalam bahasa Indonesia.
Jadi ketika kita membicarakan algoritma media sosial atau algoritma mesin pencari, kita sedang mengucapkan versi yang sudah berubah dari nama seseorang yang wafat sekitar dua belas abad lalu.
Beberapa Hal yang Perlu Diluruskan
Karena kisahnya menarik, sebagian keterangan tentang al-Khwarizmi kerap dibesar-besarkan. Berikut yang sebaiknya dipahami secara proporsional.
- Ia tidak menemukan angka nol maupun angka yang kita pakai sekarang. Sistem angka beserta nol berkembang di India beberapa abad sebelumnya. Peran al-Khwarizmi adalah menjelaskan dan menyebarluaskannya, dan peran itu sendiri sangat besar pengaruhnya.
- Ia bukan orang pertama yang menyelesaikan persamaan kuadrat. Juru hitung Babilonia sudah melakukannya ribuan tahun sebelumnya, begitu pula matematikawan India dan Yunani. Yang baru dari al-Khwarizmi adalah menyusunnya menjadi metode umum yang berlaku untuk semua kasus, lengkap dengan pembuktian, dan menjadikannya bidang tersendiri yang terlepas dari soal-soal praktis.
- Sebutan “bapak aljabar” masih diperdebatkan. Diophantus dari Alexandria sering disebut sebagai pesaing gelar tersebut. Yang tidak terbantahkan adalah bahwa nama bidang ini berasal dari judul kitabnya.
- Gambaran tentang Bayt al-Hikma perlu dibaca dengan hati-hati. Lembaga ini sering digambarkan sebagai pusat penelitian megah. Sejumlah sejarawan, di antaranya Dimitri Gutas, menilai bukti sejarahnya terbatas dan memperkirakan perannya lebih dekat pada perpustakaan istana serta tempat penerjemahan. Perdebatan ini belum selesai.
Karya di Luar Matematika
Al-Khwarizmi bekerja di beberapa bidang sekaligus. Ia menyusun tabel astronomi yang dikenal sebagai Zij al-Sindhind. Ia juga menulis Kitab surat al-ard, sebuah karya geografi yang memuat koordinat ribuan tempat dan memperbaiki sejumlah angka dari karya Ptolemaeus. Selain itu ia menulis tentang pembuatan dan penggunaan astrolab serta jam matahari.
Pola kerja semacam ini lazim pada masanya. Ilmuwan tidak terbagi ke dalam jurusan yang terpisah rapat seperti sekarang.
Jejak yang Sampai ke Ruang Kelas
Kitab aljabar al-Khwarizmi diterjemahkan ke bahasa Latin pada pertengahan abad ke-12, antara lain oleh Robert dari Chester pada tahun 1145. Melalui terjemahan itulah metodenya memasuki universitas-universitas Eropa dan bertahan sebagai rujukan selama berabad-abad.
Perjalanan pengetahuan ini menempuh banyak tangan. Gagasan tentang bilangan datang dari India, warisan geometri datang dari Yunani, disusun ulang di Baghdad, diterjemahkan di Semenanjung Iberia, lalu diajarkan di Eropa dan akhirnya sampai ke buku pelajaran yang dibaca siswa di Indonesia hari ini.
Ketika seorang siswa memindahkan suku ke ruas seberang, ia sedang mengulang langkah yang diberi nama al-jabr dua belas abad lalu. Dan ketika ia menyebut kata “algoritma”, ia sedang menyebut nama orang yang menuliskannya.
Catatan: Tahun kelahiran dan kewafatan al-Khwarizmi bersifat perkiraan karena keterbatasan sumber. Sejumlah perincian biografis yang beredar luas belum memiliki dasar dokumen yang kuat, dan beberapa penilaian sejarah dalam artikel ini masih menjadi bahan diskusi di kalangan akademisi. Pembaca yang ingin mendalami disarankan merujuk ke sumber akademik.
Rujukan: O’Connor, J. J. dan Robertson, E. F., Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews; Bayt al-Hikmah, Encyclopaedia Britannica; Gutas, D. (1998), Greek Thought, Arabic Culture, Routledge; Rashed, R. (1994), The Development of Arabic Mathematics, Springer.