Dalam pelajaran matematika, kita mengenal dua cara umum menuliskan bilangan yang bukan bilangan bulat: bentuk pecahan seperti \( \frac{1}{3} \) dan bentuk desimal seperti \( 0{,}333\ldots \). Keduanya sering dianggap sama saja. Namun jika diperiksa lebih teliti, bentuk pecahan ternyata mampu menyimpan nilai secara tepat, sedangkan bentuk desimal sering kali hanya mendekati. Mengapa bisa demikian? Mari kita bahas dengan contoh sederhana.
Apa Perbedaan Mendasar Keduanya?
Pecahan menuliskan bilangan sebagai perbandingan dua bilangan bulat, yaitu pembilang dan penyebut. Bentuk \( \frac{1}{3} \) bermakna “satu dibagi tiga”, dan nilai itu tersimpan utuh tanpa perlu dihitung sampai selesai.
Desimal, sebaliknya, menuliskan bilangan berdasarkan pangkat dari sepuluh: persepuluhan, perseratusan, perseribuan, dan seterusnya. Contohnya:
\[ 0{,}375 = \frac{3}{10} + \frac{7}{100} + \frac{5}{1000} = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8} \]
Masalah muncul karena tidak semua pecahan dapat “dimuat” secara pas ke dalam sistem persepuluhan ini.
Ketika Desimal Tidak Pernah Selesai
Suatu pecahan hanya menghasilkan desimal yang berhenti (terbatas) jika penyebutnya, setelah disederhanakan, hanya memuat faktor prima 2 dan 5. Itulah sebabnya \( \frac{1}{4} = 0{,}25 \) dan \( \frac{1}{5} = 0{,}2 \) tampil rapi.
Namun begitu penyebutnya memuat faktor lain, misalnya 3 atau 7, desimalnya berulang tanpa akhir:
\[ \frac{1}{3} = 0{,}3333\ldots \qquad \frac{1}{7} = 0{,}142857\,142857\ldots \]
Karena tidak mungkin menulis angka tak berhingga, dalam praktik kita terpaksa memotongnya, misalnya menjadi \( 0{,}33 \). Pada saat itulah ketepatan hilang: \( 0{,}33 \) bukan lagi \( \frac{1}{3} \), melainkan \( \frac{33}{100} \) — bilangan yang berbeda, meski selisihnya kecil.
Bukti Sederhana: Menjumlahkan Tiga Sepertiga
Perhatikan perhitungan dengan pecahan berikut:
\[ \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1 \]
Hasilnya tepat satu, tanpa keraguan. Sekarang bandingkan jika kita memakai desimal yang dipotong dua angka di belakang koma:
\[ 0{,}33 + 0{,}33 + 0{,}33 = 0{,}99 \neq 1 \]
Ada selisih \( 0{,}01 \) yang muncul bukan karena salah hitung, melainkan karena bentuk desimalnya sendiri sudah tidak tepat sejak awal. Inilah yang disebut galat pembulatan (rounding error).
Galat Kecil yang Bisa Menumpuk
Selisih sekecil itu mungkin terlihat sepele. Namun dalam perhitungan berantai — misalnya perhitungan bunga, pembagian yang berulang, takaran resep yang digandakan, atau program komputer yang mengulang operasi jutaan kali — galat kecil dapat terakumulasi menjadi selisih yang berarti.
Contoh: jika \( \frac{1}{3} \) dibulatkan menjadi \( 0{,}33 \) lalu dikalikan 300, hasilnya:
\[ 0{,}33 \times 300 = 99 \quad \text{padahal} \quad \frac{1}{3} \times 300 = 100 \]
Selisih satu satuan penuh muncul hanya dari satu kali pembulatan. Karena itu, dalam matematika dan ilmu komputasi, perhitungan yang menuntut ketepatan sebaiknya dikerjakan dalam bentuk pecahan sampai langkah terakhir, dan pembulatan (jika memang diperlukan) dilakukan paling akhir.
Kapan Desimal Tetap Lebih Praktis?
Meski kalah tepat, desimal tetap punya keunggulan sendiri. Desimal lebih mudah dibandingkan besar-kecilnya (kita langsung tahu \( 0{,}42 > 0{,}39 \)), lebih cocok untuk hasil pengukuran yang memang berupa taksiran, dan lebih akrab dalam urusan sehari-hari seperti harga, berat, dan jarak.
Jadi keduanya saling melengkapi: pecahan unggul untuk menyimpan nilai dan berhitung secara tepat, sedangkan desimal unggul untuk membandingkan dan mengomunikasikan hasil.
Kesimpulan
Pecahan lebih akurat daripada desimal karena mampu menyimpan nilai secara utuh tanpa pemotongan, sementara banyak bilangan tidak dapat ditulis lengkap dalam bentuk desimal sehingga harus dibulatkan. Pembulatan itulah sumber ketidaktepatan. Kaidah praktisnya sederhana: berhitunglah dengan pecahan, lalu bulatkan hanya di langkah akhir bila hasilnya perlu disajikan dalam bentuk desimal.
Catatan: Artikel ini bersifat edukatif dan disusun berdasarkan kaidah matematika dasar yang berlaku umum. Istilah “lebih akurat” di sini merujuk pada ketepatan representasi bilangan rasional, bukan berarti bentuk desimal salah — keduanya sah dan memiliki kegunaan masing-masing sesuai konteks.