Sejak sekolah dasar kita menghafal barisan yang sama: bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya. Barisan itu selalu mulai dari 2, dan jarang ada yang bertanya mengapa. Padahal 1 tampak memenuhi syarat yang biasa diajarkan — ia hanya habis dibagi 1 dan dirinya sendiri. Apakah para matematikawan lupa memasukkannya?
Tidak. Angka 1 dikeluarkan dengan sengaja, melalui keputusan yang diambil perlahan-lahan dan baru bulat pada abad kedua puluh. Dan alasan di balik keputusan itu termasuk salah satu cerita paling jernih tentang bagaimana matematika sesungguhnya bekerja.
Definisi yang Berlaku Sekarang
Definisi modern berbunyi: bilangan prima adalah bilangan asli yang memiliki tepat dua pembagi berbeda, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Bilangan 7 memenuhi: pembaginya hanya 1 dan 7, tepat dua. Bilangan 12 tidak memenuhi: pembaginya ada enam — 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
Lalu bagaimana dengan 1? Pembaginya hanya satu buah, yaitu 1 itu sendiri. “Satu dan dirinya sendiri” pada angka 1 adalah bilangan yang sama, sehingga syarat “tepat dua pembagi berbeda” tidak terpenuhi. Menurut definisi, perkaranya selesai.
Tetapi jawaban itu terasa seperti akal-akalan. Definisi dibuat oleh manusia — siapa yang memutuskan bunyinya harus begitu, dan atas dasar apa? Pertanyaan ini sah, dan sejarah menunjukkan bahwa keputusannya memang pernah berbeda.
Dulu, 1 Pernah Dianggap Prima
Selama berabad-abad, sebagian matematikawan besar memperlakukan 1 sebagai bilangan prima. Christian Goldbach, dalam surat terkenalnya kepada Leonhard Euler pada 1742 — surat yang melahirkan dugaan Goldbach yang belum terpecahkan hingga kini — menghitung 1 sebagai prima, dan Euler pun menanggapinya dalam kerangka yang sama. Lebih mengejutkan lagi, kebiasaan ini bertahan sampai awal abad kedua puluh: tabel bilangan prima yang diterbitkan Derrick Norman Lehmer pada 1914, salah satu tabel paling berpengaruh pada zamannya, berjudul List of Prime Numbers from 1 to 10,006,721 — dan benar-benar mencantumkan 1 pada urutan pertama.
Jadi status 1 bukan kebenaran yang turun dari langit. Ia kesepakatan, dan kesepakatan itu pernah berubah. Yang menarik adalah alasan perubahannya.
Teorema yang Perlu Dilindungi
Ada satu hasil yang begitu penting sampai dijuluki teorema dasar aritmetika: setiap bilangan asli yang lebih besar dari 1 dapat diuraikan menjadi perkalian bilangan-bilangan prima dengan tepat satu cara, bila urutan faktornya diabaikan. Contohnya:
$$ 12 = 2 \times 2 \times 3 $$
Tidak ada cara lain. Berapa kali pun dicoba, 12 selalu terurai menjadi dua buah 2 dan sebuah 3. Keunikan inilah yang menjadikan bilangan prima layak disebut “atom” aritmetika: setiap bilangan tersusun dari atom-atomnya dengan susunan yang satu dan pasti.
Sekarang andaikan 1 dimasukkan sebagai prima. Maka penguraian 12 tidak lagi tunggal:
$$ 12 = 2 \times 2 \times 3 $$
$$ 12 = 1 \times 2 \times 2 \times 3 $$
$$ 12 = 1 \times 1 \times 2 \times 2 \times 3 $$
dan seterusnya tanpa akhir, karena mengalikan dengan 1 tidak mengubah apa pun. Kata “tepat satu cara” pada teorema dasar menjadi salah, dan satu-satunya jalan menyelamatkannya adalah menambahkan pengecualian: “kecuali faktor 1 yang boleh muncul berapa saja”. Bukan hanya di teorema itu — pengecualian yang sama harus disisipkan pada puluhan teorema lain yang menyebut kata prima. Rumus banyaknya pembagi rusak, saringan Eratosthenes ikut kacau: langkah pertamanya mencoret semua kelipatan bilangan prima terkecil, dan bila prima terkecil itu 1, langkah pertama itu mencoret seluruh bilangan lainnya sekaligus — saringan mati sebelum sempat menemukan satu pun bilangan prima.
Di hadapan dua pilihan — mengeluarkan 1 dari daftar prima, atau menambal pengecualian di mana-mana — matematika memilih yang pertama. Bukan karena 1 bersalah, melainkan karena definisi yang baik adalah definisi yang membuat kebenaran-kebenaran penting bisa diucapkan dengan kalimat paling bersih.
1 Tidak Diturunkan Derajatnya
Yang sering terlewat dari cerita ini: 1 tidak dibuang ke keranjang bilangan komposit. Ia juga bukan komposit, sebab tidak dapat diuraikan menjadi perkalian bilangan-bilangan yang lebih kecil darinya. Dalam matematika lanjut, 1 menempati golongan tersendiri yang disebut unit — bilangan yang perkaliannya dapat dibalikkan tanpa keluar dari sistem. Jadi bilangan asli terbagi menjadi tiga kerajaan, bukan dua: unit (hanya 1), bilangan prima, dan bilangan komposit. Angka 1 bukan prima yang gagal; ia raja tunggal di kerajaannya sendiri.
Justru dari kacamata inilah para matematikawan abad kedua puluh semakin yakin memisahkan 1: ketika teori bilangan diperluas ke sistem-sistem bilangan yang lebih kaya, muncul unit-unit lain di samping 1, dan perilakunya jelas berbeda dari perilaku bilangan prima. Memaksa keduanya berbagi satu nama hanya akan mengaburkan perbedaan yang nyata.
Pelajaran yang Lebih Besar dari Soalnya
Pertanyaan “mengapa 1 bukan prima” akhirnya bermuara pada sesuatu yang jarang diajarkan di sekolah: dalam matematika, definisi adalah pilihan. Yang tidak bisa dipilih adalah konsekuensinya. Begitu definisi ditetapkan, kebenaran yang mengikutinya berlaku mutlak — tetapi definisinya sendiri ditimbang, diuji berabad-abad, dan diganti bila ada rumusan yang membuat keseluruhan bangunan lebih rapi.
Status angka 1 adalah contohnya yang paling sederhana: sebuah kesepakatan yang dipilih bukan dengan suara terbanyak, melainkan dengan satu ukuran — rumusan mana yang membuat kebenaran paling mudah diucapkan. Dan menurut ukuran itu, barisan yang kita hafal sejak kecil memang sudah benar: bilangan prima dimulai dari 2.
Catatan dan rujukan: Uraian sejarah dalam artikel ini merujuk pada surat Christian Goldbach kepada Leonhard Euler tertanggal 7 Juni 1742, serta Derrick Norman Lehmer, List of Prime Numbers from 1 to 10,006,721, Carnegie Institution of Washington, Publikasi No. 165 (1914). Pembahasan modern mengenai kedudukan angka 1 dapat dibaca antara lain pada G. H. Hardy dan E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers. Artikel ini bersifat edukatif; istilah unit disederhanakan dari pengertian teknisnya dalam teori gelanggang agar terjangkau pembaca umum.